TEST 152 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Impronta di curvatura e sequenza cluster–voids

Scopo del test
Questo test è stato concepito per comprendere se l’alternanza tra zone dell’universo particolarmente dense e zone invece rarefatte possa essere spiegata non da un comportamento tardivo e oscillatorio, ma da una firma metrica che nasce in una fase molto antica del tempo cosmico e che continua a farsi sentire, come un’impronta, nelle epoche successive. L’ipotesi di partenza è che nel tratto di raccordo tra le prime due fasi della funzione temporale si formi una variazione di curvatura capace di generare un segnale di alternanza, e che questo segnale venga trasportato senza perdersi fino ai tempi più recenti, dove si manifesta con la regolarità delle grandi muraglie cosmiche e dei vasti vuoti che le separano.

Descrizione della funzione
La funzione che governa la trasformazione del redshift si articola in tre momenti, e il segmento cruciale per questo test è quello di raccordo, costruito in modo da garantire continuità e coerenza tra la fase iniziale e quella classica. In questo intervallo, se espresso in termini del logaritmo naturale del tempo, la funzione assume la forma di un polinomio di Hermite, cioè una curva che non è lineare ma che conserva memoria dei punti di ingresso e di uscita, dei loro valori e delle loro pendenze. È proprio qui che si cerca la traccia dell’alternanza: un cambio di concavità in questa curva è in grado di imprimere una direzione, una preferenza di struttura, che non è più casuale ma inscritta nella stessa metrica informazionale.

Metodo di analisi
L’analisi ha seguito più passi complementari. In primo luogo il raccordo è stato esaminato con un campionamento estremamente fitto, così da cogliere ogni minimo dettaglio della curvatura. È stato calcolato l’andamento della funzione e delle sue derivate fino al terzo ordine, per individuare il punto preciso in cui la concavità cambia segno. Una volta trovato questo punto, si è passati a valutare la forza relativa dei due lobi di curvatura che si formano ai lati: uno orientato verso l’inizio e l’altro verso la fine del raccordo. Successivamente, per capire se questa impronta potesse davvero sopravvivere a lungo, è stato definito un operatore di propagazione. Tale operatore è costruito in modo causale: raccoglie l’informazione del raccordo e la trasporta in avanti, ponderando in modo decrescente i contributi man mano che si allontanano dal tempo di riferimento, senza introdurre oscillazioni artificiali. Questo operatore è stato applicato a un ampio intervallo di tempi cosmici, da 3 a 13 miliardi di anni, con diversi valori di memoria per verificare la stabilità dei risultati.

Risultati ottenuti
Il raccordo ha mostrato con chiarezza un unico cambio di concavità, localizzato in una fase molto precoce della storia cosmica. Da quel punto emergono due lobi di curvatura, uno più debole e uno più marcato, con un netto predominio del secondo, quello che accompagna l’uscita dal raccordo. Quando l’impronta viene trasportata a tempi successivi, l’operatore restituisce un segnale che mantiene costantemente lo stesso segno. Il valore medio dell’indice calcolato è negativo e stabile su tutto l’intervallo considerato, senza variazioni significative né cambi di direzione. Anche la prova di robustezza, ottenuta variando i parametri di memoria dell’operatore, ha mostrato risultati coerenti: le differenze sono minime e non alterano la sostanza del segnale. In questo modo si conferma che la firma impressa nel raccordo non viene cancellata, ma continua a manifestarsi anche in epoche cosmiche molto distanti.

Interpretazione scientifica
I risultati permettono di leggere l’alternanza tra grandi strutture e grandi vuoti come l’esito di una memoria metrica originata nella fase di raccordo. Non è quindi necessario che la funzione derivi oscillazioni periodiche nelle fasi tarde: è sufficiente che nel passaggio tra le fasi iniziali venga impressa una preferenza asimmetrica. Tale asimmetria, una volta trasportata, si traduce nella sequenza osservata di densificazioni e rarefazioni. La stabilità del segno e la resistenza alle variazioni dei parametri rafforzano questa interpretazione, mostrando che non si tratta di un artefatto numerico ma di un comportamento radicato nella struttura stessa della funzione informazionale. L’universo appare dunque non come il risultato di fluttuazioni casuali, ma come lo sviluppo coerente di un’impronta primordiale che orienta la formazione delle sue architetture più imponenti.

Esito tecnico finale
Alla luce di questa analisi, il test risulta superato per la parte teorica e per la validazione del meccanismo di propagazione. È stato dimostrato che l’impronta esiste, che ha un carattere ben definito e che resta stabile a lungo raggio. Tuttavia manca ancora il confronto diretto con i cataloghi osservativi delle strutture cosmiche, confronto che potrà consolidare in modo definitivo il nesso tra la firma metrica e l’alternanza dei muri e dei vuoti. Per questa ragione l’esito complessivo del test è da considerarsi parzialmente superato: la componente matematica e previsionale ha superato la verifica, mentre la parte empirica richiede un ulteriore passaggio di validazione con i dati delle survey cosmologiche.